Vraag:
Is een 2D periodieke structuur isomorf met het oppervlak van een torus, een bol, geen van beide of beide?
Richard Terrett
2012-05-07 09:15:25 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Toen ik de ADF-BAND-tutorials aan het lezen was, was een van de gepresenteerde speelgoedsystemen een 1-D periodieke structuur met 3 collineaire waterstofatomen. De tutorial wees erop dat dit topologisch gezien cilindrisch symmetrisch is (meer specifiek: het is ringsymmetrisch).

In het geval van een 2-D-structuur, kan de berekening worden beschouwd als een model voor het oppervlak van een torus (dit lijkt logisch), een bol (ik betwijfel dit, want als je een rechtlijnig raster in een bol plaatst, krijg je twee polen en ongelijke meridianen en parallellen), of andere?

Bonusvragen: Heeft iemand periodieke berekeningen gebruikt om elektronische structuur / chemie op het oppervlak van een bol of torus te modelleren? Kun je een krommingsterm introduceren om rekening te houden met het feit dat deze structuren een eindige grootte hebben?

Ja, het is hetzelfde, althans volgens http://physics.stackexchange.com/questions/21882/gravitation-in-a-space-that-is-topologically-toroidal
@Manishearth - hetzelfde als welke?
Ik zei dat een herhalende 2D-ruimte hetzelfde is als een torus (topologisch)
Twee antwoorden:
#1
+5
F'x
2012-05-07 11:51:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ja, een 2D-periodieke ruimte kan worden toegewezen aan een torus, maar dat is meer een vraag voor de wiskunde.SE

Wat betreft uw bonusvraag, waarom zou daar worden? Wat zou jij er mee doen? Moleculaire structuren zijn intrinsiek 3D, dus ik zie niet wat je zou doen in een 2D (periodieke of niet) ruimte? Zelfs als we het hebben over vlakke of pseudo-2D-structuren (buckyball, nanobuis, enz.), Zijn het 3D-objecten met 3D-elektronische dichtheden en golffuncties.


Bewerken: 3D structuren die periodiek zijn in twee dimensies en eindig in de andere, kunnen worden bestudeerd door vele computationele chemiecodes. Ze worden vaak plaatberekeningen of oppervlakteberekeningen genoemd. Het meest voorkomende probleem is dat van coulombische interactie (of Poisson-vergelijkingsoplosser), die doorgaans een speciale behandeling vereist in het 2D-geval.

Met 2-D bedoel ik structuren die periodiek zijn in 2 dimensies maar eindig in een derde. Een mogelijke motivatie is om buisvormige structuren te modelleren die te groot zijn om aperiodiek op te lossen.
@RichardTerrett OK, ik heb mijn antwoord dienovereenkomstig aangepast ... maar ik begrijp dan niet wat je bedoelt met "krommingterm".
Hiermee bedoel ik een element van de berekening dat corrigeert voor de vervorming (en) van het vlak die ontstaat doordat het is afgebeeld op een torus met een lokale kromming die niet gelijk is aan nul.
@RichardTerrett dan is er ook geen behoefte aan ... terwijl de "wiskundige" weergave van een 2D periodieke ruimte verwant is aan een 3D-torus, geloof ik niet dat een techniek die er is echt de 2D-structuur fysiek op een 3D-torus zou werpen om een ​​simulatie uit te voeren .
#2
+3
Max Radin
2013-07-21 21:48:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

2D periodieke systemen kunnen worden toegewezen aan torussen, maar niet aan sferen. Dit is gemakkelijk te zien omdat in een bol parallelle lijnen elkaar altijd kruisen. In het periodieke systeem snijden parallelle lijnen elkaar nooit.

Wat betreft je bonusvraag: ik ken niemand die heeft geprobeerd een periodiek model te gebruiken om een ​​bol of torus te bestuderen. Maar mensen zijn min of meer andersom gegaan en hebben een periodiek 3D-model vervangen door het oppervlak van een 4D-bol. Hierdoor kunt u complicaties vermijden die verband houden met Coulomb-interacties op lange termijn.



Deze Q&A is automatisch vertaald vanuit de Engelse taal.De originele inhoud is beschikbaar op stackexchange, waarvoor we bedanken voor de cc by-sa 3.0-licentie waaronder het wordt gedistribueerd.
Loading...