In de kwantummechanica wordt het klassieke concept van het traject van een deeltje verlaten. De kwantumtoestand van een deeltje, d.w.z. het elektron, wordt gekenmerkt door een golffunctie $$ \ psi (\ pmb {r}, t) $$ die alle informatie over het deeltje bevat en zich uitstrekt over de ruimte. Het eenvoudigste geval waarin impulsmoment verschijnt in de context van de kwantummechanica is dat van een deeltje in een "ring". Nu heb je een golffunctie die zich uitstrekt over een cirkelvormig gebied van de ruimte, wat impliceert dat je deeltje een impulsmoment heeft. Wanneer je hetzelfde idee toepast op het waterstofatoom, zul je het orbitale impulsmoment vinden.

De energieniveaus van het waterstofatoom worden gegeven door $ E_ {n} = E_ {0} / n ^ {2 } $, waarbij $ E_ {0} = 13,6 eV $ en n = 1, 2, 3, ... het belangrijkste kwantumgetal is en de grootte van de orbitaal beschrijft. Daarom zien we dat $ E_ {n} $ onafhankelijk is van het orbitale impulsmoment. Als het atoom zich in de aanwezigheid van een magnetisch veld bevindt, veranderen de dingen.

Het concept van orbitaal impulsmoment kan op deze manier worden bedacht.
De elektronenwolk heeft een beweging rondom de kern en zijn beweging kan worden beschreven door de 'golffunctie' die niets anders is dan een functie van ruimte en tijd ($ \ mathrm {\ Psi (x, y, z, t) )} $. De elektronenwolk heeft dus posities die worden beschreven door deze golffuncties, en heeft ook definitief momentum dat wordt gedefinieerd als (kan ook worden afgeleid van $ \ mathrm {\ frac {d<x>} {dt} = <p>} $) $$ \ mathrm {\ hat {p} \ Psi = i \ hbar (\ frac {\ partiële \ Psi} {\ partiële x} \ hat {x} + \ frac {\ partiële \ Psi} {\ gedeeltelijke y} \ hat {y} + \ frac {\ partiële \ Psi} {\ partiële z} \ hat {z}) = i \ hbar \ vec {\ nabla} \ Psi} $$ Dus, als je de golf hebt functie van het elektron heb je er al momentum voor. Nu, volgens de definitie van Angular Momentum , hebben we $ L = (\ vec {r} \ times \ vec {p}) $, en dus hebben we ook een impulsmoment van de elektronen door deze definitie waar de individuele componenten zijn, $$ \ mathrm {\ hat {L_x} \ Psi = i \ hbar (y \ frac {\ partiële \ Psi} {\ partiële z} - z \ frac {\ partiële \ Psi} {\ partieel y})} $$$$ \ mathrm {\ hat {L_y} \ Psi = i \ hbar (z \ frac {\ partiële \ Psi} {\ partiële x} - x \ frac {\ partiële \ Psi} {\ partiële z})} $$ en ook $$ \ mathrm {\ hat {L_z} \ Psi = i \ hbar (x \ frac {\ partiële \ Psi} {\ partiële y} - y \ frac {\ partiële \ Psi} {\ gedeeltelijke x})} $$ en op dezelfde manier is er ook $ \ hat {L ^ 2} $ operator (kwadraat van impulsmoment) = $ \ hat {L_x ^ 2} + \ hat {L_y ^ 2} + \ hat {L_z ^ 2} $ Wat je nu weet over het Orbital Angular Momentum , is niets anders dan wanneer we proberen de eigenwaarde van $ \ hat {L ^ 2} $ te vinden door de vergelijking $ op te lossen \ hat {L ^ 2} \ Psi = E \ Psi $ Door die vergelijking op te lossen, krijgen we een bepaalde eigenwaarde van het impulsmoment, die wordt aangeduid als die Azimu thal Quantum-getallen ($ l $) .Die eigenwaarden zijn $ \ hbar ^ 2l (l + 1) $, die je misschien bent tegengekomen als het orbitaal impulsmoment van een elektron met dat ($ l $) specifieke kwantumgetal. In kwantummechanische termen zijn dit verwachtingswaarden (eigen waarden zijn altijd verwachtingswaarden) van orbitaal impulsmoment.
Dus, hoewel het elektron niet echt rond de kern cirkelt, heeft het posities en momentum en daarom is het impulsmoment volgens de definitie en ook, als we ons zorgen maken over elektronenstelsels, komt de oplossing overeen met enkele eindige toestanden van aanwezigheid van elektronen, die orbitalen worden genoemd, en het impulsmoment dat daarmee samenhangt, wordt orbitaal impulsmoment.