"Er wordt een signaal geproduceerd wanneer een radiofrequentie ervoor zorgt dat één toestand (kan α of β zijn) omkeert"
Dit is niet correct. Het is echt niet, ook al wordt het op die manier vaak verkeerd beschreven. De realiteit is gecompliceerder, en het omvat het begrijpen van QM en het feit dat enkele spins niet noodzakelijk bestaan in $ \ alpha $ of $ \ beta $ staten (elke superpositie daarvan is toegestaan). Zie mijn antwoord hier voor meer details.
Zonder al te veel in detail te treden, kunnen populatieverschillen * worden gebruikt om coherenties , die verantwoordelijk zijn voor het genereren van het gedetecteerde signaal. Als we een gegeneraliseerde golffunctie construeren, met twee verschillende coëfficiënten van de twee toestanden, nl.
$$ | \ psi \ rangle = c_ \ alpha | \ alpha \ rangle + c_ \ beta | \ beta \ rangle $$
dan kunnen coherenties (losjes) worden begrepen als een oscillatie van de coëfficiënten $ c_ \ alpha $ en $ c_ \ beta $ . We kunnen bijvoorbeeld
$$ \ begin {align} c_ \ alpha & = \ cos (\ omega t + \ phi) \\ c_ \ beta & hebben = \ sin (\ omega t + \ phi) \ end {align} $$
wat betekent dat de coëfficiënten, en dus de golffunctie $ | \ psi \ rangle $ , oscilleren met een bijbehorende frequentie $ \ omega $ en een fase $ \ phi $ . Dit genereert een signaal in het uiteindelijke spectrum met de frequentie $ \ omega $ . Dit soort oscillatie heeft niets te maken met het omdraaien van individuele spins van $ | \ alpha \ rangle $ naar $ | \ beta \ rangle $ . In NMR hebben individuele spins inderdaad helemaal geen betekenis. Alleen het bulkgedrag van de $ \ sim10 ^ {20} $ spins in uw steekproef is van belang.
Hoe verhoudt dit zich tot populatieverschillen? Om een samenhang te genereren, is er een aanvullende vereiste dat er voor het gehele ensemble van spins een correlatie is tussen spins in de fase $ \ phi $ .
Een goede analogie zou zijn om een verzameling ( $ \ sim10 ^ {20} $ ) analoge klokken aan de muur te hebben . Elk van deze oscilleert met een snelheid van één omwenteling per 12 uur, aangezien elke klok elke 12 uur terugkeert naar dezelfde tijd. Als je alle klokken tegelijkertijd zou starten, zouden ze (grotendeels) synchroon blijven met elkaar en zou je een vrij goed idee kunnen hebben van hoe laat het is nu. Aan de andere kant, als ze allemaal niet synchroon met elkaar begonnen, zou je geen enkele hoop hebben om te vertellen hoe laat het was.
Dit is de echte sleutel tot begrip waarom er behoefte is aan bevolkingsverschillen. Zonder een populatieverschil kun je oscillerende spins genereren, maar elk van hen heeft een volledig willekeurige fase en er is dus geen correlatie tussen hen. Bijgevolg wordt het nettosignaal opgeteld tot nul.
Ik wil niet dieper gaan omdat het heel, heel lang zal worden, en ook omdat het op een manier is bedekt die beter is dan ik ooit kan doen. Zie: James Keeler's boek op Bronnen voor het leren van scheikunde.
* Zoals ik eerder heb gezegd, mogen populaties niet worden geïnterpreteerd als de werkelijk aantal deeltjes in een specifieke eigentoestand, maar eerder het ensemblegemiddelde van de coëfficiënt die overeenkomt met de specifieke eigentoestand in de golffunctie. Met andere woorden, als elke draai de status $ | \ psi \ rangle = c_ \ alpha | \ alpha \ rangle + c_ \ beta | \ beta \ rangle $ heeft, dan hebben we $ n_ \ alpha = \ overline {c_ \ alpha ^ * c_ \ alpha} $ waar de balk een gemiddelde aangeeft over alle spins in het ensemble.