De gegeven temperatuur van $ T = 50 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ en de gegeven druk van $ p = 92.5 \ \ mathrm {mmHg} $ komen ongeveer overeen met de evenwichtscondities voor vloeibaar water en stoom. (Strikt genomen is de overeenkomstige verzadigingsdruk voor een bepaalde temperatuur van $ T = 50.000 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ $ p = 92.647 \ \ mathrm {mmHg} $ , die kan worden afgerond op $ p = 92.6 \ \ mathrm {mmHg} $ en niet $ p = 92.5 \ \ mathrm {mmHg} $ ; in de tegenovergestelde richting, echter de corresponderende verzadigingstemperatuur voor een gegeven druk van $ p = 92.500 \ \ mathrm {mmHg} $ is $ T = 49.968 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ , wat zou kunnen zijn afgerond op $ T = 50 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ .) De vraag legt niet uit of deze waarden de begin- of eindtoestand beschrijven; aangezien de waarden echter overeenkomen met evenwichtscondities, mogen we aannemen dat deze waarden van toepassing zijn op de eindtoestand wanneer het evenwicht tot stand is gebracht (dit kan bijvoorbeeld worden bereikt door het gesloten systeem op een constante temperatuur van $ T = 50 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ ).

Strikt genomen verklaart de vraag niet eens of het toegevoegde water aanvankelijk vloeibaar of stoom is; dit is echter niet relevant voor de eindtoestand. Als het water als vloeistof wordt toegevoegd, verdampt een deel ervan totdat de evenwichtstoestand in de gesloten container is bereikt; als het water als stoom wordt ingebracht, condenseert een deel ervan tot de evenwichtstoestand is bereikt. Daarom, wanneer het gedefinieerde evenwicht tot stand is gebracht, bevat de container bepaalde hoeveelheden vloeibaar water en stoom, ongeacht de oorspronkelijke omstandigheden.

De vraag noemt geen lucht in de container. Voor de eenvoud mogen we aannemen dat de container voor het experiment is geëvacueerd en alleen vloeibaar water en damp bevat.

Het beschikbare volume van de container wordt verminderd met het volume van het vloeibare water. Aangezien de dichtheid van vloeibaar water bij de gegeven temperatuur en druk ongeveer $ \ rho = 988 \ \ mathrm {kg \ m ^ {- 3}} $ is, de opgegeven massa van $ m = 1.00 \ \ mathrm g $ komt overeen met een maximumvolume van $ V_ \ text {liquid} = 1.01 \ \ mathrm {ml} = 0.00101 \ \ mathrm l $ , ervan uitgaande dat er geen water is verdampt. Aangezien het totale volume wordt weergegeven als $ V = 5.00 \ \ mathrm l $ (let op het aantal significante cijfers), is het verschil dat wordt veroorzaakt door het vloeibare water niet significant en kan worden verwaarloosd.

Merk op dat het gebruik van de niet-SI-eenheid "conventionele millimeter kwik" (eenheidssymbool: mmHg) is verouderd; het gebruik van SI-eenheden verdient de voorkeur. $$ 1 \ \ mathrm {mmHg} \ approx 133.3224 \ \ mathrm {Pa} $$ Misschien wilt u de gegeven waarden naar coherente SI-eenheden, of zoek een waarde voor de molaire gasconstante $ R $ die wordt uitgedrukt in een geschikte eenheid.

De volgende gegevens worden gegeven:

• Temperatuur $ T = 50 \ \ mathrm {^ \ circ C} = 323.15 \ \ mathrm K $
• Druk $ p = 92.5 \ \ mathrm {mmHg} = 12332.322 \ \ mathrm {Pa} $
• Volume $ V = 5.00 \ \ mathrm l = 0.00500 \ \ mathrm {m ^ 3} $

De waarde van de molaire gasconstante is $ R = 8.314462618 \ \ mathrm {J \ mol ^ {- 1} \ K ^ {- 1}} $ . ^{[ source]}

De hoeveelheid damp $ n $ in de container kan worden geschat met behulp van de ideale gaswet $$ \ begin {align} p \ cdot V& = n \ cdot R \ cdot T \\ [6pt] n& = \ frac {p \ cdot V} {R \ cdot T} \\ [6pt] & = \ frac {12332.322 \ \ mathrm {Pa} \ times0.00500 \ \ mathrm {m ^ 3}} {8.314462618 \ \ mathrm {J \ mol ^ {- 1} \ K ^ {- 1 }} \ times323.15 \ \ mathrm K} \\ [6pt] & = 0.022949674 \ \ mathrm {mol} \ end {align} $$ (Merk op dat dit tussenresultaat wordt gegeven met een buitensporig aantal cijfers . Het is opzettelijk niet afgerond om afrondingsfouten in latere berekeningen te voorkomen.)

Aangezien de molaire massa van water $ M = 18.01528 \ \ mathrm is {g \ mol ^ {- 1}} $ , de overeenkomstige dampmassa is $$ \ begin {align} m& = M \ cdot n \\ [6pt] & = 18.01528 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}} \ times0.022949674 \ \ mathrm {mol} \\ [6pt] & = 0.413444803 \ \ mathrm g \\ [6pt] & \ approx0.41 \ \ mathrm g \ end {align} $$ (Merk op dat dit eindresultaat wordt afgerond op twee significante cijfers. Het aantal signif icant cijfers worden geschat met het oog op het feit dat de watermassa $ m = 1.00 \ \ mathrm g $ , het volume $ V = 5.00 \ \ mathrm l $ , en de druk $ p = 92.5 \ \ mathrm {mmHg} $ worden gegeven met drie significante cijfers, maar de temperatuur $ T = 50 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ wordt alleen gegeven met twee significante cijfers.)

Dit resultaat is de dampmassa $ m_ \ text {vapor} $ in de container, terwijl de vraag gaat over de massa van vloeibaar water $ m_ \ text {liquid} $ , die kan worden berekend uit de opgegeven totale massa water $ m_ \ text {total} = 1.00 \ \ mathrm {g} $ . $$ \ begin {align} m_ \ text {total} & = m_ \ text {vapor} + m_ \ text {liquid} \\ [6pt] m_ \ text {vloeistof} & = m_ \ text {total} -m_ \ text {damp} \\ [6pt] & = 1.00 \ \ mathrm g-0.41 \ \ mathrm g \\ [6pt] & = 0.59 \ \ mathrm g \ end {align} $$

Daarom is het juiste antwoord de optie 3) $ 0,59 \ \ mathrm g $ .

Ter vergelijking: nauwkeurige technische berekeningen voor water en stoom zijn meestal niet afhankelijk van de ideale gaswet maar gebruik zogenaamde stoomtafels. We kunnen dergelijke stoomtabellen gebruiken om de nauwkeurigheid te controleren van onze schatting die is gebaseerd op de ideale gaswet.

Bijvoorbeeld voor een temperatuur van $ T = 50 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ bij evenwicht vinden we de volgende waarden in REFPROP - NIST Standard Reference Database 23, versie 9.0:

• Druk $ p = 12352 \ \ mathrm {Pa} $
• Vloeistofdichtheid $ \ rho_ \ text {liquid} = 988.00 \ \ mathrm {kg \ m ^ {- 3}} = 988.00 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} $
• Dampdichtheid $ \ rho_ \ text {vapor} = 0,083147 \ \ mathrm {kg \ m ^ {- 3}} = 0,083147 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} $ span>

Verder bevat de database verschillende andere thermodynamische en transporteigenschappen, die niet nodig zijn voor de volgende berekeningen.

Als je geen toegang hebt tot professionele stoom tabellen, kunt u overwegen om de stoomtabellen te gebruiken die zijn opgenomen in WolframAlpha. De overeenkomstige resultaten voor een temperatuur van $ T = 50 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ bij evenwicht kunnen worden verkregen met behulp van de invoer " water kokend bij 50 ° C ”:

• Druk $ p = 12352 \ \ mathrm {Pa} $
• Vloeistofdichtheid $ \ rho_ \ text {liquid} = 988 \ \ mathrm {kg \ m ^ {- 3}} = 988 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1 }} $
• Dampdichtheid $ \ rho_ \ text {vapor} = 0,08315 \ \ mathrm {kg \ m ^ {- 3}} = 0.08315 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} $

^{_{Opmerking: de aangegeven waarden voor STP zijn niet in overeenstemming met de IUPAC-aanbevelingen.}}

We weten dat de massabalans in de container $$ m_ \ text {total} = m_ \ text {vapor} + m_ \ text {liquid} \ tag {1} $$ waarbij $ m_ \ text {total} = 1.0000 \ \ mathrm g $ is de totale massa water (vloeistof en damp) in de container (in dit voorbeeld wordt de nauwkeurigheid van deze waarde willekeurig verhoogd tot vijf significante cijfers) .

Aangezien dichtheid wordt gedefinieerd als $$ \ rho = \ frac mV $$ , kan de overeenkomstige volumebalans ook worden uitgedrukt in termen van massa: $$ \ begin {align} V_ \ text {total} & = V_ \ text {vapor} + V_ \ text {liquid} \\ [6pt] & = \ frac {m_ \ tekst {vapor}} {\ rho_ \ text {vapor}} + \ frac {m_ \ text {liquid}} {\ rho_ \ text {liquid}} \ tag {2} \ end {align} $$ waarbij $ V_ \ text {total} = 5.0000 \ \ mathrm l $ het totale volume van de contai is ner (in dit voorbeeld wordt de precisie van deze waarde willekeurig verhoogd tot vijf significante cijfers).

Het systeem van de vergelijkingen oplossen $ \ text (1) $ en $ \ text (2) $ levert de oplossingen op

$$ \ begin {align} m_ \ text {vapor} & = \ frac {\ rho_ \ text {vapor} \ cdot \ left (V_ \ text {total} \ cdot \ rho_ \ text {liquid} -m_ \ text {total} \ right )} {\ rho_ \ text {vloeistof} - \ rho_ \ text {damp}} \\ [6pt] & = \ frac {0,083147 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} \ keer \ links (5,0000 \ \ mathrm l \ times988.00 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} - 1.0000 \ \ mathrm g \ right)} {988.00 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} - 0.083147 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}}} \\ [6pt] & = 0.41569 \ \ mathrm g \ end {align} $$

en

$$ \ begin {align} m_ \ text {liquid} & = - \ frac {\ rho_ \ text {liquid} \ cdot \ left (V_ \ text {total} \ cdot \ rho_ \ text {damp} -m_ \ text {totaal} \ rechts)} {\ rho_ \ text {vloeistof} - \ rho_ \ text {damp}} \\ [6pt] & = - \ frac {988.00 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} \ keer \ links (5.0000 \ \ mathrm l \ times0.083147 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} - 1.0000 \ \ mathrm g \ right)} {988,00 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}} - 0,083147 \ \ mathrm {g \ l ^ {- 1}}} \\ [6pt] & = 0,58431 \ \ mathrm g \ end {align} $$

Deze resultaten bevestigen dat de bovengenoemde schattingen $ m_ \ text {vapor} \ approx0.41 \ \ mathrm g $ en $ m_ \ text {liquid} \ approx0.59 \ \ mathrm g $ , die zijn verkregen met behulp van de ideale gaswet en negeren het volume van het vloeibare water, redelijk en voldoende zijn om de vraag te beantwoorden.